Att minnas π

Symbolen för pi

Pi är en matematisk konstant som bland annat används för att beskriva förhållandet mellan en cirkels yta och dess radie: Cirkelns yta beräknas som cirkelradien² x pi.

Pi betecknas med den gemena grekiska bokstaven pi: π. Många minns kanske från skolmatten att pi börjar med 3,14. Det är ett närmevärde som duger i de allra flesta sammanhang.

Till vardags spelar det ingen större roll om man räknar med 2 eller 15 decimaler, och oavsett hur många decimaler man använder blir resultatet ändå aldrig exakt. Värdet på pi är ett decimaltal med oändlig decimalutveckling och utan regelbundenhet. Det kan inte uttryckas exakt med siffror.

Till exempel ISS
Låt oss säga att rymdstationen ISS befinner sig 6700 km från Jordens mittpunkt. Om ISS går i en cirkelrund bana runt Jorden blir diametern i banan 13400 km. Med diametern x pi får man längden på ett varv runt Jorden för ISS. Skillnaden om man räknar med 8 respektive 15 decimaler i pi blir ungefär 5 cm!

Här kan det vara viktigt att visa hur många decimaler man faktiskt har använt. Om man beräknar banlängden med 2 decimaler på pi i stället för 15, blir skillnaden drygt 21 km.

Mäta omkretsen exakt
Förhållandet mellan cirkelns omkrets (O) och dess diameter (D) uttrycks som O = D x π, men π har inget exakt siffervärde. Om man har den exakta längden på diametern, kan man då ange en exakt längd på omkretsen? Nej, det kan man faktiskt inte, eftersom det skulle leda till ett exakt siffervärde på π. Och omvänt: Om man råkar ha den exakta längden på omkretsen, kan man inte ange en exakt längd på diametern.

π är exakt 3!
Man kan alltså få riktigt bra mätresultat om man använder pi med ett lämpligt antal decimaler. Däremot blir det lätt aningen tokigt om man litar på professor Frink. I ett avsnitt av The Simpsons (säsong 12, Bye Bye Nerdie) skaffar han sig omedelbar uppmärksamhet från de pladdrande åhörarna (vetenskapsmän) genom att utropa: "Pi är exakt 3!"

Mätfelet för ISS blir nu nästan 190 mil, vilket skulle göra det knepigt för en transport från Jorden att ens hitta rymdstationen, för att inte tala om att docka med den. Låt oss hoppas att det bland de ansvariga för rymdtrafiken inte finns någon som trodde blint på professor Frink!

Lag om π=3
År 1998 tillkännagavs på Internet att delstaten Alabama i USA lagstiftat om att värdet på pi skulle vara exakt 3. Påståendet fick stöd av texter som "Lily Ponja, en medlem i den delstatliga skolstyrelsen, hör till dem som med det snaraste vill ha in det nya värdet på pi i läroböckerna. Hon anser dock att det gamla värdet bör få kvarstå som ett alternativ.
    – Enligt min uppfattning är värdet av pi bara en teori, och vi bör vara öppna för alternativa tolkningar, säger hon. Hon ser det som fördelaktigt att eleverna själva får avgöra vilket värde pi skall ha."

Det här publicerades den 1 april, ett datum som borde ha fått läsarna att dra öronen åt sig. Texten fick snabbt en mycket stor spridning. Naturligtvis var det ett aprilskämt och hela texten finns att läsa på Alabama π.

Men skämtarna var faktiskt inte först om det här påståendet. I sf-romanen Stranger in a strange land (sv. Främling på egen planet), som kom redan 1961, nämner Robert A. Heinlein att delstaten Tennessee har infört värdet 3 på pi.

Star Trek och π mot ondingar
Pi är intressant också på så sätt att det är ett av mycket få matematiska begrepp som återkommande dyker upp i skönlitteratur och filmer. I ett avsnitt från 1967 av Star Trek försöker ett ont väsen med farkostdatorns hjälp döda besättningen på Enterprise. Först skall dock besättningen försättas i yttersta skräck och fruktan, känslor som det ondsinta väsendet lever av. Spock ger då datorn order att beräkna värdet på pi till sista siffran. Datorn går in i en oändlig beräkning och kommer att fortsätta tills den får order att sluta. Därmed blir datorn oåtkomlig för den ondskefulla varelsen.

Poesi för π
Det finns en rad knep för den som vill lära sig att rabbla pi med många decimaler. För över trettio år sedan tänkte jag att en "pi-dikt" kanske vore en möjlighet. Varje ord får beteckna en enda siffra, vars värde anges av antalet bokstäver i ordet. Decimalkommat anges med ett vanligt kommatecken. Sedan kunde man lära sig dikten utantill.

Det här blev resultatet:

Hör, I vise i högre matematik
vi räknar exakt som gamle Euklides
Framräkna radiens kvadratur
med pi man cirkelns area finner
Så klaras lätt all vår geometri
mer än trettio decimaler gives

När orden ersätts med siffror får man 3,1415926535897932384626433832795 – nästa decimal är 0.

Det här är ju en god början, men skall jag komma lika långt som kinesen Lu Chao, som år 2005 klarade 67 890 decimaler, måste jag skriva 2 189 lika långa strofer till.